中学生の「圧力」の問題に思う

「圧力」を学ぶことの「いろいろな意味」について、ランダムに。
　
圧力は、「圧力 = 力 / 面積」で求められるものだが、
これは、数限りなくある
　
　単位○○当たりの△△
　
の一例になっている。
私は、「単位○○当たりの△△」こそが、多くの子供にとって大きな壁に
なっているような気がしてならない。（私には大きな壁だった。）
　
このようなものは、他に、
　
密度 = 単位体積当たりの質量
速さ = 単位時間当たりの移動距離
　
なんかがある。食塩水の濃度も仲間である。
　
私の印象では、これらのことは、公式として覚えれば、基本問題はなんとかなる。
しかし、公式を覚えただけで、ちゃんと理解していないと、いつまでたっても、
その先に進めないのではないだろうか。
　
ちょっと考えてみたい。
「単位○○当たりの△△」の基本問題は、
　　
　問題1
　20人の子供に100個の飴玉を配る。
　飴玉は1人何個になる？
　
のようなものではないかと思う。これは、
　
　100 ÷ 20 = 5
　よって、1人当たり5個
　
となる。
ここで、「1人当たり5個」=「単位人当たり5個」であり、
つまり、「単位○○当たりの△△」ということなのだ。
　
これは、たとえば、
　
　問題2
　20平方メートルの面に100N（ニュートン）の力が加わっている。
　そのとき1平方メートル当たりに何Nの力が加わってる？
　
とまったく同じ構造である。
この問題の答えは、　
　
　100 ÷ 20 = 5
　よって、1平方メートル当たり5N
　
となるだろう。
ところで、人は、「単位面積当たりに加わる力」を圧力とよぶ。
単位面積とは、たとえば、1平方メートルのことだ。
だから、
　
　問題3
　20平方メートルの面に100N（ニュートン）の力が加わっている。
　そのときの圧力はいくら？
　
でも、まったく同じ計算をして答えは「1平方メートル当たり5N」となる。
ただ、「1平方メートル当たり5N」を「5Pa（パスカル）」などとも書くのだった。
もちろん、これは、「圧力 = 力 / 面積」の公式通りでもある。
　
ここまではやさしいだろう。
ところが、「圧力」に関しては、次のような問題も出る。
　
　問題4
　0.2平方メートルの面に100N（ニュートン）の力が加わっている。
　そのときの圧力はいくら？
　
これも公式に入れれば簡単に解ける。
が、それはそれとして、さっきの説明とあっているのだろうか。
さっきの説明に従えば、この問題は、
　
　問題5
　0.2平方メートルの面に100N（ニュートン）の力が加わっている。
　そのとき1平方メートル当たりに何Nの力が加わってる？
　
と同じ問題ということになる。
　
ここで、多くの子供たちが混乱するのではないかと思う。
しかし、この説明をいい加減にすると、たぶん、あいまいでぼや〜っとした
印象だけが残り、苦手意識にもつながっていくのではないかと思う。
（そして、「とにかく公式を覚えて使おう」と。）
　
結論を言うならば（と、言うほどもないけれど）、問題5でも、やはり、
することは、問題2と同じ（数値が違うだけ）なのだ。
　
　100 ÷ 0.2 = 500
　よって、1平方メートル当たり500N
　
である。
どうしてこのような計算でよいのか。という説明は、ここでは省略させて
いただくが、とにかく、これは正しいのだ。
（私は、「小数による割り算の不思議」とでもよんでよいものだと思う。
　理由を知りたい人は、近くの数学好きの人に聞いてみよう。（後記あり））
そして、もちろん、圧力の公式とも一致する。
公式とはそういうものなのだから。
　
ちなみに、飴玉の場合なら、これは、次のような問題になる。
　
　問題6
　0.2人に100個の飴玉を配る。
　飴玉は1人何個になる？
　
この日本語は絶対におかしい。だから、こんな問題は出ないだろう。
しかし、日本語を直した問題は出る。たとえば、
　
　問題7
　ある子供の持っている飴玉の1/5（つまり0.2）は100個。
　その子の飴玉は全部で何個？
　
なんて具合だ。しかし、これは、日本語を直しただけで、問題6と同じものだ。
そして、その答えは、
　
　100 ÷ 0.2 = 500
　よって、その子の飴玉は全部で500個
　（問題6に対してなら、「よって、1人当たり500個」）
　
となる。
　
要するに、「圧力」と「飴玉の分配」は、完全に同じ型の問題なのだ。
そのような理解が重要だと思う。
そのような理解ができれば、他の「単位○○当たりの△△」も同様に
理解できるようになると思うのだ。
　
なお、そのために重要なのは、「小数による割り算の理解」かもしれない。
　
一番重要と思われることはこれで全部。
ただし、雑談が続く。
　
後記：
　0.2平方メートルの面に100N（ニュートン）の力が加わっている。
　そのとき1平方メートル当たりに何Nの力が加わってる？
　
に対して、その答えが、なぜ、
　
　100 ÷ 0.2 = 500
　
で出せるのか、ということをほったらかして終えるのもどうかと思った
のでコメント。
　
これに関しては、子供の学年や理解に応じて、いろいろな説明があると思うが、　
私のもっとも基本的な「説明」は、まず、
　
　割り算をすると単位当たりの量が出る
　
ということを、具体例を使って説得することである。
これは、(-1) x (-1) = 1 と同じで、
「その理由がよくよくわからなければ使ってはいけない公式」ではなく、
「なんとなく納得できたら使って慣れるべき公式」だと思う。
だから、「説明」というより「説得」と書いた。
　
そして、この事実は「一般公式」として（場合によっては、「詳しい説明は
もっと大人になってからね」と）「理解」させ、覚えさせても、「説明を
いい加減にした」ことにはならないと思うのだ。
　
この「事実」は前提の上で、「ほら、圧力（や濃度や速度）の公式でも、
この事実を使っているんだね」と教えてあげることが、正しい説明ではないかと、
私は思うのである。