計算規則の理解

（昨日の「思考の期間」の続きは、後日書きます。）
　
分数の扱いとか、正負の数の扱いとか、解の公式とか、算数・数学には、いろいろな計算のやり方
（以下「計算規則」と書きます）がある。
そのような計算規則は、その規則が成り立つ理由をきちんと理解させた上で、使う練習をさせる
べきだろうか？私は、大抵の場合、つまり、大抵の人にとって、それは違うと思う。
　
たとえば、「学生時代は数学が得意だった」という人に、「(-1) x (-1) = +1となる理由を言える？」と
聞いてみよう。そのリアクションは、次のようなものだと思う。
　
R0　「え？マイナスとマイナスを掛けるとプラスになるの？へー」と言う。
R1　絶句する。それから、考えはじめる。
R2　得意満面で、「いいかい、それはね」と説明しはじめる。
R3　「どうしてそんな簡単なことを聞くんだ？君は中学を卒業してないのか」と言う。
　　（それでも、説明をもとめると、スラスラ説明できる。）
　
R0の人は、ほほえましいので、論評をパスします。
　
私は、大抵の「数学が（そこそこ）得意だった人」のリアクションは、R1だと思う。
すると、その人は、「計算の規則だけ覚えていて、その理由を理解していない人」ということになる。
ためしに、そういう人に、「理由がわかってないのに規則だけ覚えてたんだろ？つまり、君は、数学は
できが悪かったんだな」と言ってみよう。（きっと嫌われるので注意してください。）
私は、彼らは、ちゃんと「数学が得意だった（得意な）人」だと思う。
数学が得意なのに、計算の規則だけ覚えていて、その理由を即答できない人は、結構いるのだ。
　
一方、リアクションがR2の人もいる。（R1より少ないと思う。）
こういう人がいるから、やっぱり、「真に数学が得意な人は、規則の理由までちゃんと知ってる」という
ことになるだろうか。そうでもない。と思う。
本当は、その人も、一度は、R1のリアクションをしたことがあるのかもしれない。
だからこそ、今、得意満面になるのではないか。
実際、この手の議論は、「数学が得意な人」によって、あっちこっちで行われている。
（ちなみに、私は、かつてR1で、現在はR2である。）
　
とは言え、「(-1) x (-1) = +1」は、いずれにしても、本来、中学一年の最初に習うことだ。
その理由を心の底からわかっているほど数学がおできになるなら、そのリアクションはR3のように
なるはずだろう。しかし、私は、そんな人を見たことがない。（もちろん、いないとは言わない。）
　
他の問題で試してもよい。たとえば、「分数の割り算って、分子分母をひっくり返して掛けるんだよね。
でも、なぜ？」と聞いてみよう。あるいは、「無理数って何？ルート2が無理数だって、どうやって証明
できるの？」とか。
　
何が言いたいかと言うと、「（普通の意味で）数学が得意な人」の中には、案外、計算規則の理由を
あまり考えずに使っている人が結構いるということだ。
私は、一般論として（例外もあるはず。あくまで一般論として）、計算規則の教育の順序は、
　
　計算規則の理由をきちんと理解させる　→　計算練習をさせる
　
より、
　
　計算規則の理由をわかった気にさせる　→　計算練習をさせる
　
の方がよいと思う。そして、計算練習を積んだ上で、あらためて、「計算規則の理由」を理解させるのが
よいと思うのだ。