高校数学の7つ道具 3

このブログは、私が「何かを思いついた」もしくは「思いつきそう」と
思ったときに、頭の整理と備忘のために書いている。
今回も、ちょっと何かを思いついた気がしていた。
のだが、里帰りしてすっかり忘れてしまった。俺、まじにやばい気がする。
　
しかし、まあ、しょうがないので、だらだら行きます。
　
たとえば、「kが1からnまでの1/k(k + 1)の和」という問題がある。
これはやさしい問題だろうか？
私には超絶難しい問題に思える。やり方を知らなければ。
しかし、これは
　
　1/k(k + 1) = 1/k - 1/(k + 1)　　　　　(1)
　
を利用して解く問題で、
たいていの問題集に出ている。だから、知っていれば一瞬である。
えーと、n/(n + 1)かな。
　
こういう問題を、私は「パターン問題」とよんでいる。
解き方のパターンを暗記しておくしかないと思うからだ。
（優秀なみなさんは、その場で考えて解けるのだろうか？）
この問題を暗記しておくと、もうちょっと変形版もすぐ解ける。
たとえば、1/k(k + 1)(k + 2)の和とか。
これは、さっきの問題と同様な感じにならないかと試してみると、
　
　1/k(k + 1)(k + 2) = (1/k(k + 1) - 1/(k + 1)(k + 2))/2　　(2)
　
がわかるので、解ける。
類似の問題がさらにいくつかあるが、それらのすべてをパターン問題
として覚えておかなくてもなんとかなると思う。
それには、以下のように準備しておけばいいと思う。
　
Step1 (1)を覚える。
Step2 (1)のようなものを使う問題が多数あることを覚悟する。
Step3 自分で(1)のようなものを導けるようにしておく。
Step4 実際問題が出ても慌てずやる。
　
これらのステップで一番大事なことはStep2を抜けることだ。
Step2を抜けていない子は、(2)を自分で思いつくことができない。
説明を聞いても「そんなの自分にはムリ」とすら思ってしまう。
つまり、まじめに勉強しているのに数学ができない子は、Step1で
止まっている子だと思うのだ。
Step1だけでは、どうしても、応用問題が解けないのだ。
（しかし、Step2を抜けるのは思いのほか難しい。）
　
この構造はどの問題でも同じだと思う。
しかし、それはそれとして、この問題おもしろいだろうか？
申し訳ないのですが、私には、全然っおもしろくないのであります。
だから、上にステップがなんちゃらとは書いたけれど、こんなことを
させられる子供たちに、ちょっと同情しちゃうのである。
　
続く。