ちょっと思ったこと

数学において、問題は、「式を立ててから解く」のが基本。
初心者は、式を立てながら解いてはいけない。たぶん。
　
習い始めの方程式など、うっかりするとはじめから答がわかる。
たとえば、「ある数を3で割ると5になる。その数は？」なんて問題。
方程式の練習なら、当然、x/3 = 5 として、これを解いて、x = 15 となる。
　
しかし、目ざとい（？）子なら、式など立てずに15とわかる。
そのためか、なんだか中途半端な立式で、x = 15 と言ってしまうかもしれない。
「わかるんならほっとけばいい。むしろ押し付けはいけない」というご意見も
ありそうだが、それを許していると、「方程式の概念」を身につけるのが
人より遅れるかもしれない。
ただ遅れるだけならいいが、それが何かの連鎖を引き起こすのが怖い。
　
一方、最近の（大部分の）公立中学は、絶対式を立てさせ、途中計算も
書かせる方針だと思う。
それがなければバツなのだ。
それは、上記のような事態を避けるためだと思う。
初期段階においては、大いに賛成である。
　
しかし、「全員一律、絶対、式も途中計算も書け。それがなければバツだ」を
やりすぎている気もする。
繰り返すが、初期段階では必要だと思う。
しかし、これをずっと続けるのもよくないと思うのだ。
　
たとえば、中学3年生になってより複雑な問題を解くときに、上の問題が
そのごく一部として入っていたとしよう。
（つまり、その部分が、その問題のキーポイントではないとしよう。）
そのような場合でも、あくまで、
　
　その数をxとおく。
　x/3 = 5
　x = 5×3
　x = 15
　よって、その数は15。
　
なんて書かないとと×ということには、賛成できない。
それじゃ、いろいろなところで、間に合わないだろうからだ。
（状況に応じて、次のようでもよいと思う。
　ケース1（スタンダード）
　　その数をxとおくと、x/3 = 5。よってx = 15。
　ケース2（はしょり版）
　　その数は15だから、、、）

基本はしっかり身に付けさせるべきだ。
そのときは、忠実に型どおりの解答を書かせるべきだと思う。
しかし、基本が身に付いたら、その型を崩していいし、場合によっては、
それを推奨すべきだとも思う。
　
教育は難しい、人手のいる仕事なのである。