展開公式について

考えてみた。
確か、高1のとき、
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
なんて習って、必死に暗記した記憶がある。
そう。ちゃんと暗記したまいよ。
でも、今考えてみると、覚えなくても当たり前の式ですな。
右足を出して左足を出すと歩ける、、、みたいな？
　
これは
　
(a + b)(a + b)(a + b)
　
の展開であり、それぞれの丸カッコからaかbを取ると1つの項になり、
それらの項のうち、同じものをまとめるだけ。
a^3は、もちろん、すべての丸カッコからaを選ぶ場合のみで、それは1つしかない。
だから、a^3の係数は1。
a^2bは、どれか1つの丸カッコからbを選び、残り2つの丸カッコからaを選ぶ。
そうい選び方は3つ（どの丸カッコからbを選ぶか）だけだから、a^2bの係数は3。
　
何を偉そうにノタマッテくれちゃってんだね。
そりゃただ2項定理を述べとるだけではないかね。
と、思った方。その通りです。
でも、それが私の中であんまりつながってなかったんですよね。
　
昔、息子に(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)を計算させたら、途中経過抜きで
いきなり答を出されてびっくりしたことがある。
（このブログで一度自慢しとります。）
それは、上の考え方を拡張したものですな。
で、やっぱり、こういう視点ってなかなかいいと思うわけであります。