問題

先日書いた秋田県の問題と長野県の問題。
　
秋田県
問題：http://www.pref.akita.lg.jp/www/contents/1331001142776/files/h24suugakumon.pdf
解答：http://www.pref.akita.lg.jp/www/contents/1331001142776/files/h24suugakusai.PDF

問1(10)
300を2けたの自然数Nで割ったところ、商があまりの2倍になった。Nを求めよ。
　
あまりをxとすると商は2x。よって、300 = 2x・N + x。
整理すると、x・(2N + 1) = 300。
2N + 1 は、300の約数で奇数だから、あれだ、つまり、3、5、15、25、75のどれか。
このうちNが二桁になるのは、25か75。
それぞれ、Nとxが、12と12、37と4になる。
xはNより小さくなければならないから、Nは37。
　
長野県
問題：http://www.pref.nagano.lg.jp/kyouiku/kyougaku/koukounuusi/h24suugaku01.pdf
解答：http://www.pref.nagano.lg.jp/kyouiku/kyougaku/koukounuusi/h24suugaku03.pdf

問3(2)の2
上の円と下の円がくっついていて同じ円だとすると、問題は、次のようになる。
「周の長さが12cmの円周上を点Pと点Qが逆回りする。
Pの速さは 2 cm/秒、Qの速さは a cm/秒のとき、同じ点から出発し3回目に出会ったのは7秒後だった。
aはいくらか？
（ただし、P、Qが出発点で出会う場合は、「出会った」とは言わないことにする。いじわるである。）」
7秒で3回出会ったんだから1回目に出会うまでの時間は 7/3 秒。
(2 + a) × 7/3 = 12 より、a = 22/7。
　
う〜む、である。　
　
後記：
別に、「1回目に出会うまでの時間」を出す必要ないですね。むしろ、
(2 + a) × 7 = 12 × 3 より、a = 22/7。
とすべきだった。
いやどっちでもいいんだけど、どっちでもいいなら、こっち・・・ですよね。
>7秒で3回出会ったんだから1回目に出会うまでの時間は 7/3 秒。
うー。得意顔風なところがはずかしい。