一元一次方程式に思う2

問題集でツルカメ算と愉快な仲間たちの続きを見てみた。
すると、本質的には、あまり種類がないように思う。
まず、代表的なのは、
　・お菓子の問題
　・追いかけっこの問題
だろうか。
　
お菓子の問題とは、たとえば、
「お菓子を子供に4個づつ配ると10個あまる。5個づつ配ると5個足りない。
　さて、子供は何人？お菓子はいくつ？」というようなやつ。
これには、子供の人数をxとおく方法とお菓子の数をxとおく方法がある。
たとえば、子供の人数をxとおくと、お菓子の数は、4 x + 10 とも言えるし、
5 x - 5 とも言える。だから、
　　　4 x + 10 = 5 x - 5
より、子供の人数 x は15人とわかる。
したがって、お菓子の数は、4×15 + 10 = 70 で、70個とでる。
一方、お菓子の数をxとおくと、子供の人数は、(x - 10) / 4 とも言えるし、
(x + 5) / 5 とも言えるので、
　　　　 (x - 10) / 4 = (x + 5) / 5
より、お菓子の数は70と出すことができる。人数は、、、いいですよね。
　
簡単な問題だが、やっぱり最初にやり方を教えてあげないと難しいと思う。
そもそも、普通なら、最初に、わからない数（子供の人数とお菓子の数）が
2つもあって、迷うのではないだろうか。私なら迷う。
　
ところで、この問題は、わからない数が2つあるからと、二元連立で考えると
次のようになるだろう。
子供の人数をx、お菓子の数をyとおく。すると、
　　y = 4 x + 10
　　y = 5 x - 5
だから、あとは、ご自由に。
これと、一元の方法とどちらがやさしいだろう？
まあ、連立の場合、両方とも左辺が「y」という単純なものなんで、気のきく人は、
連立の式を立てることもなく、いきなり「4 x + 10 = 5 x - 5」なんて式が
できるのだろう。
しかし、連立でもいいのではないか。少なくとも、私にはわかりやすい。
こっちの方が簡単だと強弁するつもりはないのだが。
　
さて、追いかけっこの問題とは、たとえば、
「弟は徒歩で分速60mで進む。弟が出発してから5分後に兄が自転車で
　分速120mで追いかけたら、追いつくのは兄が出発してから何分後？それはどこ？」
なんていうやつだ。（なんか、展開が見えます？）
　
たとえば、「兄が出発してから追いつくまでの時間」をxとすると、
　　兄が弟に追いついたときに弟が進んだ距離は 60(x + 5)。
　　そのときまでに兄が進んだ距離は 120 x
それらは同じもののはずだから
　　　60(x + 5) = 120 x
で、答は、x = 5 で、「5分後」。それは、120×5 = 600 で、「家から600m の所」。
　
あるいは、「家から追いつく所までの距離」を xとおいて、式を立て、解くこともできる。
こっちの方が、面倒だが、まあ、何事も経験。やってみるのは悪くないだろう。
　
それはそれとして、これも、連立方程式なら、次のように考えられる。
「兄が追いかけた時間」を x、「家から追いつく所までの距離」を y とおく。
すると、
　　y = 120 x
　　y = 60 (x + 5)
で、まあ、好きな文字を消去すれば好きな答が出る。
まあ、わざわざ連立方程式にしなくてもいいかな。
ぬ〜。どうかな。
　
ところで、こう考えてみると、お菓子の問題と追いかけっこの問題、実は、
「同じ問題」ですよね。
　
塩水の問題は、まあ、元気が出たら。