4次元息子再び

息子が、最近言わなくなった4次元。
が、今日は私が帰って来るなり。
息子の発言はだいたい以下の通り。（多少わかりやすくまとめてある。）
　
3角形を、各辺の中点を結ぶ直線で切ると三角形ができる。
　
4面体を、各面の真ん中の点を結ぶ平面で切ると4面体ができる。
（真ん中である必要はないが簡単のため。以下同様。）
　
立方体を、各面の真ん中の点を結ぶ平面で切ると8面体になる。
8面体を、各面の真ん中の点を結ぶ平面で切ると立方体になる。
　
12面体を、各面の真ん中の点を結ぶ平面で切ると20面体になる。
20面体を、各面の真ん中の点を結ぶ平面で切ると12面体になる。
　
これらは、面と頂点を入れ替える操作である。
　
ここまでは序の口。たぶん、あってると思う。
（それにしても、こんなことを考えること自体がすごいと思った。）
次に4次元。
　
5胞体を、（境界の）各4面体の真ん中の点を結ぶ立体（4面体）で切ると5胞体になる。
8胞体を切るとどうなるの？
　
この辺で私がギブアップした。ちょっと待て。考える時間をくれ。
5胞体や8胞体は、息子と盛り上がったときにいろいろ考えて、それなりに理解した
（どの点とどの点がつながってどうなるとか）つもりだったが、もう完全に忘れていた。
　
その後、中学1年生の数学の問題で勝負して、私が勝った。まだ負けんぞ、うひゃひゃ。
　
　
後記：8胞体については、うにゃむにゃ言っていたが、あらためて聞くと、よくわから
ないとのことだった。で、ちょっと調べてみると、16胞体というものがあるらしい。
http://hp.vector.co.jp/authors/VA030421/fdd03.htm
（↑このページがすごい！）
その話をすると、息子は「それだっ」。
頂点の数を見ると、私もそんな気がするが、もう判定不能っす。