おっさんin代数幾何ワールド（途中まで）3

高台家の感想はおいておいて。
　
第2章　2.3スキームの基本的性質
　
スキームは：
　　・位相空間が連結のとき連結という。
　　・位相空間が既約のとき既約という。
　　・すべての開集合に対する環がベキ零元を持たないとき被約という。
　　・すべての開集合に対する環が整域であるとき整という。
（こういうのは、表かせめて箇条書きにしないと頭がこんがらがる。）
　
スキームが整であるのは、既約かつ被約のとき、そのときに限る。
　
スキームは：
　　・開アフィン部分集合 Spec A_i で覆われ、各 A_i がネーターのとき、局所ネーターという。
　　・局所ネーターで A_i が有限個のとき、ネーターという。
　　
これらの定義では「ある被覆がネーター」だが、その場合、
「すべての開アフィン部分集合がネーター」になる。
　
スキームの射 f : X --> Y は：
　　・Y が開アフィン部分集合 V_i = Spec B_i で覆われ、
　　　f^{-1}(V_i) が有限生成な B_i 代数の開アフィン集合で覆われるとき、局所有限型という。
　　・さらに、f^{-1}(V_i) を覆う開アフィン集合が有限個のとき、有限型という。
　　・さらに、f^{-1}(V_i) が Spec A_iと書けるとき、有限という。
（日本語を正しく読んでるか自信がゆらぐ。）
　
k 上の多様体に付随するスキームは k 上有限である整ネータースキームである。
　
スキーム X に対して：
　　U がスキームで、その位相空間が X の開部分集合で、構造層が X のものの制限に同型のとき、
　　U を開部分スキームという。

スキームの射 f : X --> Y で：
　　・Y の開部分スキームへの同型射を誘導するものを開埋め込みという。
　　・閉部分集合の同相写像を導き、f^# が全射になるものを閉埋め込みという。
　
閉埋め込みの同値類（同型射でうつるもの）を閉部分スキームという。
　
X = Spec A、Y = Spec A/a のとき、A --> A/a は閉埋め込みを誘導する。
　
スキーム X の次元は位相空間としての次元。
X の既約閉部分集合の X での余次元は そこからはじまる既約閉部分集合の鎖の数の上限。
　
S 上のスキーム X、Y に対して、押し出し X ×_S Y をファイバー積という。
S が言及されていないときは、Spec Z を使う。
ファイバー積は存在する。
　
f : X --> Y をスキームの射とし、Y の点 y での剰余体 k(y) = O_y/m_y を定義する。
このとき、X_y = X ×_Y Spec k(y) を射 f の点 y におけるファイバーという。
　
X' = X ×_S S' を S' --> S による基底変換という。