交代式

娘にちょっと教えてみた。
それはこんな↓話。
　
aとbを含む多項式があったとする。
そのaとbを入れ替えたら全体の符号が変わるとする。
すると、その多項式は、(a - b) で割り切れる。
　
えーと。
それを説明するのにこんな風に言った。
まず、aとbを含む多項式をf(a, b)と書く。
すると、f(a, b) = -f(b, a)。
ここで a = b と置くと、f(a, a) = 0 が言える。
（その体の標数は、0 に決まってる。）
したがって、f(a, b) は (a - b) で割り切れる。
（これは、ほら、因数定理ってやつ。）
　
が、やっぱり、高1には難しいようだ。
そもそも、「aとbを含む多項式をf(a, b)と書く」という考え方からして
たぶん、生まれて初めてだろう。
そういう考え方を教える前段階としての多項式の計算であろうし。
因数定理は、いつごろだったか、たしか高校生で習った気がする
（息子は高1で習っている）が、娘はまだだ。
それに、「どうして？」とまっすぐ聞かれると、内心どきどきしてしまう。
因数定理の証明、、、う〜ん。
ま、そういうもんだから、としか言えないお父さんを許してくれ。
　
でも、ずいぶん頭を使って付き合ってくれた。
そのがんばりは必ず実を結ぶはずだ。