因数分解の極み

高1の娘は、学校で因数分解と格闘している。
それで、お父さん、その「極み」を考えちゃった。
あ、先生のプリントを見て考えたんだけどね。それは
　
　n、mが、1、2、3であるとき、
　a^n(b^m - c^m) + b^n(c^m - a^m) + c^n(a^m - b^m) を因数分解せよ
　
問題は、全部で9問だね。
これを全部できればいいんじゃね？
しのごの言わずにやればいいんじゃね？
あ、いわゆる因数分解できないもの（0になるもの）もあるからね。
　
私自身が高1のとき、対称式とか交代式とか、「うざっ」って思った。
それはなんと言うか、「特別な因数分解の問題で、ちょっと使える小手先の技法」に見えた。
実際、高校ではそういう扱いだと思う。
私は、一般性のない特別な問題（つまり、クイズ）が好きではなく、背景のない小手先の
技法が嫌いである。
（偉そうだけど、要するに、思いついたり、覚えたりするのが嫌いなんですな。）
しかし、落ち着いて考えてみると、対称式とか交代式とかって、かなり重要なんじゃないか。
と、思い始めた53の春〜。
調べてみると、かなり一般的で、背景もばっちりではないかね。
　
ただ、高校生におもしろがらせるのは難しいかも。
だから、せめて上のような問題を解いてだね。ちょっと楽しんでくれたまい。