地平線までの距離

その息子に地平線までの距離を聞かれた。
そういうのお父さん得意だからね。
　
地球の半径をRとして、見ている人の目の高さをhとします。

地平線までの距離は、図の赤い線の長さだが、それは青い線の長さとほぼ同じだろう。
それは、三平方の定理で、
　
　(R + h)^2 - R^2
　 = R^2(1 + h/R)^2 - R^2
　 ≒ R^2(1 + 2h/R) - R^2
　 = 2hR
　
のルート、つまり、(2hR)^(1/2)。
「目の高さが2メートルだとすると、2 x 2/1000 x 6000のルート、
　だから、2 x √6、だいたい4、5キロだね」。
「途中で、例の公式（(1 + x)^a ≒ 1 + ax）を使ったよ」っていいながら。
電卓なし、資料なしで、わずか、1分足らず、、、だったんだけど、
最初の式でまちがって、、、かっこつけそこなった。