1の100乗

もひとつ、息子話。
最近、息子が、「（数学的）帰納法を学んだ」と言う。
中学の先生に勧められた本の最後の方に載っていたというのだ。
「中学1年生で帰納法は早いだろう」とも思ったが、ちょっと遊んでみた。
中学校で習ってきた「1の100乗は1」というのを、「証明してみろ」と言ったのだ。
はじめは「そんなの当たり前だ」と言っていたが、帰納法を使って証明してみせると、
そこそこに受けたようだ。その後、息子は、「1^100 = 1^99 x 1 = 1^99」を繰り返す
という証明を主張していた。
　
それからパスカルの三角形を見ていて、素数の段はその数の倍数しか表れないことを
見つけていた。考えてみると、pが素数のとき、pCmがpの倍数になるというだけの
ことだが、とても感心した。