図形の問題2

10月6日の続き。「図形問題には、独特の慣れが必要である」ということについて。
　
中学受験や高校受験に出題される図形の問題というのは、パターンが限られているのでは
ないだろうか。その中でも、「よく出るパターン」というものがありそうだ。
たとえば、中学受験の問題の場合、リボンとかピラミッドというパターンがある。
リボンは、「平行線の間の一点で二直線が交差して、平行線と合わせて互いに相似な
三角形が2つできるパターン」。ピラミッドは、「1つの三角形の底辺に平行な直線を
三角形内部に引くことで、もとの三角形と相似な（小さい）三角形ができるパターン」のこと。
文で書くとすごいが図で見れば、どちらも、おなじみのやつだ。
中学受験の図形の問題のかなりが、これら（リボンとピラミッドだけではないが）のパターンを
あてはめることで解くことができるのではないかと思う。
そしてこれらのパターンで解けない問題はどうするかというと、それらの大部分は、
おそらく、「特殊な問題」とされ、これまた、「頻度は少ないが出題されるパターン」と
して分類されているのではないかと思う。（そうでないものは、問題文にヒントがあるか、
受験生のほとんど誰にも解けない問題か、だと思う。）
　
つまり、図形の勉強というものは、「パターンの記憶とその当てはめの練習」に見えるのだ。
最初に「慣れ」と書いたものは、「パターンを使うこと」という意味だ。
受験に合格するという意味では、それでよいと思う。
（いつもそうだが、私は、受験勉強を否定していない。受験は存在するし、大学受験に
合格しなければ、学問的に、その先はない。それに、受験勉強そのものが役に立つこともある。）
しかし、それでいいのだろうか、という疑問もわく。最近流行の言い方をすれば、それが
本当に「数学脳」を養成することになるのだろうか、という疑問だ。
もちろん、「パターンの記憶とその当てはめの練習」によってこそ、「数学脳」が鍛えられる
のかもしれない。でも、そうではないかもしれない。
これは、理論的には実験できることかもしれないが、現実には実験などできない。
自分は、もう少し、子供と試してみようと思っている。
　
付記：
子供の頃、図形の問題が解けてうれしかったのは、その問題が「はじめて見たもの」だった場合だ。
と思う。というのは、次に同じ問題を見ても、あとは「計算という作業」が残っているだけだから。
初めて解けたときの感動は尊いと思う。そして、それこそ大事なのではないか、とも思う。
しかし、それもあやしい。2回目でも3回目でも、解き方を忘れていれば、やっぱり、解くのに時間が
かかったろう。そうして、1回目であれ、何回目であれ、その問題を解くことが、本当に、単なる
「作業」になったとき、はじめて、「（前より）本当の意味で算数ができるようになった」と
言えるのかもしれない。．．．言えないのかもしれない。う〜ん。どっちだ。